Question

（本小题满分1 2分）已知函数 ， ．（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；（Ⅱ）当 时，讨论函数

（本小题满分1 2分）已知函数 ， ．（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；（Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性；（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且 ，有 ．

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Answer 1

.解：显然函数 的定义域为 ，当 ∴当 ， ．∴ 在 时取得最小值，其最小值为 （Ⅱ）∵ ， ∴（1）当 时，若 为增函数； 为减函数； 为增函数． （2）当 时， 为增函数； 为减函数； 为增函数． （3）当 时，  在 恒成立，即在 为增函数 （Ⅲ）不妨设 ，要证明1 ，即证明： 当 时，函数 ．

略