Question

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为 m 2 ，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？

Answer 1

（1）开始时，木块A处于平衡，则kx 1 =mg（弹簧压缩） 木块B刚好离开地面时，有kx 2 =mg（弹簧伸长） 故木块A向上提起的高度为x 1 +x 2 = 2mg k ， （2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 v 1 = 2gH   ① 设C与A碰撞后的共同速度为v 2 ，根据动量守恒定律，有mv 1 =mv 2 ， 则v 2 = v 1 2    ② 以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面． 此过程中，A、C上升的高度为x 1 +x 2 = 2mg k ， 由于最初弹簧的压缩量x 1 与最后的伸长量x 2 相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有 1 2 ×2mv 2 2 =2mg（x 1 +x 2 ）  ③ 物块C的质量为 m 2 时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面． 则C下落h高度时的速度v 1 ′= 2gh   ④ 设C与A碰撞后的共同速度为v 2 ′． 则有 1 2 mv 1 ′=（m+ 1 2 m）v 2 ′ 解得v 2 ′= 1 3 v 1 ′⑤ A、C碰后上升高度（x 1 +x 2 ）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有 1 2 （m+ 1 2 m）v 2 ′ 2 =（m+ 1 2 m）g（x 1 +x 2 ） ⑥ 由以上各式消去（x 1 +x 2 ）， 解得 h= 9 4 H． 答：（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度为 2mg k ； （2）C开始下降的最大的高度为 9 4 H．