Question

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h=0.

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h=0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E p 与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：E p = 1 2 kx 2 ．试求：（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量．（2）h′的大小．

Answer 1

解（1）A落地时，B的速度为： v 1 = 2gh  ① 设B反弹后上升的最大高度为x，A刚好离开地面有：kx=mg ② 据机械能守恒定律，有： 1 2 mv 21 =mgx+ 1 2 kx 2   ③ 解得：x=0.6m   ④ （2）B换成C后，A落地时，C的速度为： v 2 = 2gh′    ⑤ C反弹后上升的最大高度仍为x，A刚好离开地面有：kx=mg ⑥ 据机械能守恒定律，有： 1 2 × 2 mv 22 =2mgx+ 1 2 kx 2   解得：h′=0.75m 答：（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量是0.6m． （2）h′的大小是0.75m．