已知圆C1：x2+y2?2x?4y+4＝0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1
已知圆C1：x2+y2?2x?4y+4＝0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1...
已知圆C1：x2+y2?2x?4y+4＝0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
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（Ⅰ）圆心到直线l的距离 d＝
，（2分）
所以|AB|＝2
＝
． （4分）
（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆C1：x2+y2?2x?4y+4＝0
∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，
∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，
∴
＝
，即D=2E+6． （6分）
又因为圆C2经过E（1，-3），F（0，4），
所以
?
| ||
| 5 |
所以|AB|＝2
1?
|
4
| ||
| 5 |
（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆C1：x2+y2?2x?4y+4＝0
∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，
∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，
∴
| D+2 |
| 2 |
| E+4 |
| 1 |
又因为圆C2经过E（1，-3），F（0，4），
所以
|
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