Question

已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使

已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分别代入解析式，
得：

4a+2b?3＝3① a?b?3＝0②

，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，则b=-1，
∴

a＝2 b＝?1

，
则二次函数的解析式为：y=2x²-x-3；

（2）∵y=2x²-x-3=2（x-

1

4

）²-

25

8

，
∴设应把图象沿y轴向上平移m个单位，
则平移后的解析式为：y=2（x-

1

4

）²-

25

8

+m，
此时二次函数的顶点坐标为（

1

4

，-

25

8

+m）
要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的顶点，
∴-

25

8

+m=0，即m=

25

8

．
则应把图象沿y轴向上平移

25

8

个单位．
故答案为：

25

8

．