（2012?枣阳市模拟）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，判断四边形OACB的形状并证明你
（2012?枣阳市模拟）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．...
（2012?枣阳市模拟）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．
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四边形OACB是菱形．…（1分）
证明如下：∵C是
的中点（已知），
∴
=
；
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分）
证明如下：∵C是
 |
| AB |
∴
 |
| AC |
|
| BC |
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分）
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