Question

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.a+ba?cca?b.＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=8，

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.a+ba?cca?b.＝0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=8，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）由已知得a²+c²-b²-ac=0，（2分）
又cosB＝

a2+c2?b2

2ac

＝

ac

2ac

＝

1

2

，（4分）
∴B=60°（6分）
（2）（理）由8＝a+c≥2

ac

?ac≤16（当且仅当a=c=4时等号成立）（2分）
∴S△ABC＝

1

2

acsin60°＝

1

2

×4×

3

2

＝4

3

，（4分）
即当且仅当a=c=4时，（5分）
△ABC面积的最大值为4

3

．（6分）