已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y=k

已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标... 已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围. 展开
 我来答
戏南霜wC
2014-08-26 · 超过66用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:118
采纳率:100%
帮助的人:143万
展开全部
解答:(1)证明:①当k=0时,方程为x+3=0,所以x=-3,方程有实数根,
②当k≠0时,△=(3k+1)2-4k?3,
=9k2+6k+1-12k,
=9k2-6k+1,
=(3k-1)2≥0,
所以,方程有实数根,
综上所述,无论k取任何实数时,方程总有实数根;

(2)令y=0,则kx2+(3k+1)x+3=0,
解关于x的一元二次方程,得x1=-3,x2=?
1
k

∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,
∴k=1;

(3)由(2)得抛物线的解析式为y=x2+4x+3,
配方得y=(x+2)2-1,
∴抛物线的顶点M(-2,-1),
∴直线OD的解析式为y=
1
2
x,
于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,
1
2
h),
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-h)2+
1
2
h,
①当抛物线经过点C时,令x=0,则y=9,
∴C(0,9),
∴h2+
1
2
h=9,
解得h=
?1±
145
4

∴当 
?1?
145
4
≤h<
?1+
145
4
时,平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点;
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组
y=(x?h)2+
1
2
h
y=?2x+9

消掉y得,x2+(-2h+2)x+h2+
1
2
h-9=0,
∴△=(-2h+2)2-4(h2+
1
2
h-9)=0,
解得h=4,
此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意,
综上所述:平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是h=4或
?1?
145
4
≤h<
?1+
145
4
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式