Question

（2007?崇文区二模）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导

（2007?崇文区二模）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h．

Answer 1

（1）a棒匀速运动，F=m_ag+BI_aL
b棒静止，由电路连接关系可知  Ib＝

Ia

2

由平衡条件得  mbg＝

BIaL

2

联立得
 

F＝mag+2mbg ＝0.4N

（2）当a以v₁匀速运动时a棒中电流为：Ia＝

BLv1

R+ R 2

，
b恰好保持静止，有
 mbg＝BIbL＝

BIaL

2

=

B2L2v1

(R+ R 2 )×2

，①
当b自由滑下至匀速运动时：Ib′＝

BLv2

R+ R 2

mbg＝BIb′L＝

B2L2v2

R+ R 2

②
①②式联立得
v2＝

v1

2

＝5m/s
（3）根据法拉第电磁感应定律有，E=

△Φ

△t

=

S△B

△t

=

BLh

t

，
又I＝

E

2R

由题意 mag＝2BIL＝

B2L2h

Rt

③
由①③联立得h=

v1tma

3mb

代入数值，得h＝

2

3

m
答：
（1）拉力F的大小是0.4N；
（2）b滑行的最大速度v₂是5m/s．
（3）两金属棒间的距离h是

2

3

m．