Question

一个初中数学问题（二次函数）

二次函数图像的顶点是（-2，4），在x轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式。
哪位大虾帮帮忙，要有具体过程！今天之内哪位解决了小弟的问题，追加50！

Answer 1

根据顶点坐标，设出函数关系式为 y=a(x+2)^2-4
因为二次函数图像关于顶点所在直线x=-2对称，所以根据图，函数图像与X轴的两个交点关于点(3,0)对称，所以到点（3，0）的距离都为5/2.坐标可以求出，-2+5/2=1/2,-2-5/2=-9/2.所以图像与x轴交点坐标分别为(1/2,0)和(-9/2,0),代入设好的函数关系式,可求出函数关系式为y=16/25(x+2)^2-4.
此题关键为找出图像与x轴的交点坐标。要注意到二次函数的图像是关于对称轴对称的。

Answer 2

解答过程如下:
因为知道它的顶点坐标,所以可以把二次函数设成
f(x)=a(x+2)*(x+2)+4 =ax^2+4ax+(4a+4)
函数在x轴上的截得线段长为5,那x1-x2的绝对值=5，根号（（x1+x2）^2-4x1*x2）=5
x1+x2=-4
x1*x2=4+4/a
代入上式得：
a=-16/25
f(x)=-(16/25)*(x+2)*(x+2)+4

Answer 3

设解析式为y=a(x+2)^2+4
在x轴上所截得的线段长为5，则两点（x1，0）（x2，0）之间距离为5
所以x2-x1=5 x1+x2=-2*2
所以x1=-9/2 x2=1/2
带入得到a=-16/9
所以解析式为y=-16/9(x+2)^2+4