Question

设A={1，2，3},在P(A)上规定二元关系如下：

R={<s,t>|s,t∈p(A)∧（|s|=|t|）}
证明：R是P（A）上的等价关系，并写出商集P(A)/R。
上完课不太懂 不会做 求完整过程 谢谢

Answer 1

等价关系，即证明满足三性质：自反、对称、传递
自反性
s∈p(A)∧（|s|=|s|） ⇔ <s,s>
对称性
<s,t> ⇔ s,t∈p(A)∧（|s|=|t|） ⇔ t,s∈p(A)∧（|t|=|s|） ⇔ <t,s>
传递性
<s,t> ∧ <t,u> ⇔ s,t∈p(A)∧（|s|=|t|） ∧ t,u∈p(A)∧（|t|=|u|） ⇔ s,u∈p(A)∧（|s|=|u|）⇔ <s,u>

商集就是按关系将原集合元素分组，分为若干个等价类，组成的集合。