Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^-y,0<x<y;0,其他.}求Z=X+Y

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^-y,0<x<y;0,其他.}求Z=X+Y的概率密度

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/177998104.html?qbl=relate_question_1&word=X%2CY%29%B5%C4%B8%C5%C2%CA%C3%DC%B6%C8%CE%AAf%28x%2Cy%29%3D%7Be%5E-y%2C0%3Cx%3Cy%3B0%2C%C6%E4%CB%FB.%7D%C7%F3Z%3DX%2BY%B5%C4%B8%C5%C2%CA%C3%DC%B6%C8

f(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=f(x,y)对y积分，下限x，上限无穷，结果fX(x)=e^(-x)2.f(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=f(x,y)对x积分，下限0，上限y，结果fY(y)=ye^(-y)3.f(x,y)=e^(-y)不等于fX(x)*fY(y),故X和Y不独立4。概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2）