线性代数问题：设A是n阶实对称矩阵，n为奇数。若A^n=I,证明A=I 求指点
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实对称矩阵A正交相似于对角阵，对角元都是A的特征值
即存在正交阵P，使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn)，其中的di是A的特征值（由于A对称，特征值都是实数）
A^n=I，以及利用P'P=I
得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I
推出(di)^n=1,对任意i成立
因为di是实数，且n是奇数，得出di=1,对任意i成立
从而P'AP=I
从而A=P*P'=I
证毕
即存在正交阵P，使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn)，其中的di是A的特征值（由于A对称，特征值都是实数）
A^n=I，以及利用P'P=I
得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I
推出(di)^n=1,对任意i成立
因为di是实数，且n是奇数，得出di=1,对任意i成立
从而P'AP=I
从而A=P*P'=I
证毕
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