Question

如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC，角PCB

如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC，角PCB=2角P
问：若点M为弧AB的中点，CM交AB于点N，且AB=4,求CN

Answer 1

在三角形ACP中，角ACB=90°，角PCB=2角P=2角CAP
可以求得各角的大小（内角和180，只有一个未知数）
然后可以求出AC长度（余弦定理）
在三角形ACM中，知道AC和AM长度以及角CAM
可以求得CM长度以及角ACM（余弦定理）
连接MO，C往下做垂线交AB于D

MON和三角形CDN相似
CD可求，MO已知
知道MN和CN比例
又知道MC
求得CN

我就不算了