Question

如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线A

如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB，∠A=∠C， ∵BE⊥AD、BF⊥CD， ∴∠AEB=∠CFB=90°， 在△ABE和△CBF中， ∠A=∠C AB=CB ∠AEB=∠CFB=90° ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴BE=BF． （2）如图， ∵对角线AC=8，BD=6， ∴对角线的一半分别为4、3， ∴菱形的边长为 4 2 + 3 2 =5， 菱形的面积=5BE= 1 2 ×8×6， 解得BE= 24 5 ．