Question

在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个

在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ．已知整数x 1 +2x 2 ，3x 2 ，x 3 +2x 4 ，3x 4 除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加1分，不写不扣分）．

Answer 1

由题意可得： 其中k 1 ，k 2 ，k 3 ，k 4 为非负整数，x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 均为大于等于0且小于等于25的整数， 由④得x 4 =（26k 2 +12）/3若满足上述条件，则k 4 =0x 4 =4对应字母为e 将x 4 =4代入③得x 3 =26k 3 +15 同理当k 3 =O时，满足O≤k 3 ≤25 故x 3 =15对应字母为p 由②得：x 2 = 26 k 2 +16 3 ， 若满足O≤x 2 ≤25 则k 2 =l故x 2 =14，对应字母为O 将x 2 =14代入①得x 1 =26k 1 -19 同理当后k 1 =1时 满足O≤x 1 ≤25 故x 1 =7对应字母为h． ∴此单词为hope汉语词义：希望