Question

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的表格． （2）试猜想∠A与∠BOC之间

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的表格． （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

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Answer 1

解:（1） （2）猜想：∠BOC=90°+ ∠A． 理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣ ∠A）=90°+ ∠A． （3）证明： ∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD．