Question

已知 0＜α＜ π 2 ，方程x 2 sinα+y 2 cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______

已知 0＜α＜ π 2 ，方程x 2 sinα+y 2 cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

Answer 1

方程x 2 sinα+y 2 cosα=1化成标准形式得： x 2 1 sinα + y 2 1 cosα =1 ．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴ 1 cosα ＞ 1 sinα ＞0，解之得sinα＞cosα＞0 ∵ 0＜α＜ π 2 ， ∴ π 4 ＜α＜ π 2 ，即α的取值范围是 ( π 4 ， π 2 ) 故答案为： ( π 4 ， π 2 )