Question

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 。（1）求椭圆C的方程；（2）设

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值。





Answer 1

解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意 ∴ ∴所求椭圆方程为 。 （2）设 ， （i）当 轴时， ； （ii）当AB与x轴不垂直时 设直线AB的方程为 由已知 得 把 代入椭圆方程，整理得 ∴ ， ∴ 当且仅当 ，即 时等号成立 当k=0时， 综上所述， ∴当 最大时，△AOB面积取最大值 。