Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V 0 ，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板．求：（1）它们最后的速度大小和方向（2）A、B系统损失的机械能（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

（1）A刚好没有滑离B板时，V A =V B =V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有： MV 0 -mV 0 =（M+m）V 解得： V= M-m M+m V 0 ， 因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右． （2）A、B系统损失的机械能： △E= 1 2 m V 20 + 1 2 M V 20 - 1 2 (M+m) V 2 = 2mM V 20 M+m （3）当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有： -μmgS=0- 1 2 m V 20 A、B系统损失的机械能转化为热能： μmgL= 2mM V 20 M+m 由上两式得： S= m+M 4M L 答： （1）它们最后的速度大小为 M-m M+m V 0 ，速度方向向右． （2）A、B系统损失的机械能为 2mM V 20 M+m ． （3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为 m+M 4M L ．