Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG=12BM．成立的个数（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=DC．∠BAD=∠DAE，
故①正确；
②连接OD．
∵∠BAD=∠DAE，
∴

BD

=

DE

，
∴OD⊥BE，
∵AB是直径，
∴BE⊥AC
又∵DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴DF⊥OD，
∴DF是切线．故②正确；
③∵直角△ABD中，DH⊥AB，
∴∠DAB=∠BDH，
又∵∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠BDH．
故③正确；
④∵∠DBE=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），
∠BDH=∠DAC（已证），
∴∠DBE=∠BDH
∴DG=BG，
∵∠BDH+∠HDA=∠DBE+∠DMB=90°，
∴∠GDM=∠DMG
∴DG=GM
∴DG=GM=BG=

1

2

BM．
故④正确．
故选D．