Question

已知集合A＝{x|x+1x≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}（1）若m＝12，求A∩B；（2）若“x∈A”是“

已知集合A＝{x|x+1x≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}（1）若m＝12，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

集合A＝{x|

x+1

x

≥3}={x|

x+1

x

?3＝

x+1?3x

x

＝

1?2x

x

≥0}={x|0＜x≤

1

2

}，
B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}={x|m-1≤x≤m+1，m＞0}．
（1）若m＝

1

2

，B={x|?

1

2

≤x≤

3

2

}，则A∩B={x|0＜x≤

1

2

}．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则A?B，
即

m＞0 m?1≤0 m+1≥ 1 2

，∴

m＞0 m≤1 m≥? 1 2

，
∴0＜m≤1．