Question

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．（1）求内角B的大小；（2）若b=2，

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．（1）求内角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）因为bcosC+ccosB=-2acosB，
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-

1

2

，B=

2π

3

．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，∴4=a²+c²+ac≥3ac，
∴ac≤

4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB≤

1

2

×

4

3

×

3

2

＝

3

3

，
当且仅当a=c=

2 3

3

时取等号．