设函数f（x）=x|x?2|(x2?4)sinx，指出函数的间断点，并判断其类型
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由（x2-4）sinx=0可得，x=2，-2，或者kπ．
因为
f(x)=
=
，所以x=0为可去间断点．
对于任意非零整数k，
因为
f(x)=
=∞，所以x=kπ（k≠0）为无穷间断点．
因为
=
，
故
f(x)=
=1，
f(x)=
=-1，
所以x=2为跳跃间断点．
因为
f(x)=
=
=∞，所以x=-2为无穷间断点．
综上，x=0为可去间断点，
x=kπ（k≠0）为无穷间断点，
x=2为跳跃间断点，
x=-2为无穷间断点．
因为
| lim |
| x→0 |
| lim |
| x→0 |
| x|x?2| |
| (x2?4)sinx |
| 1 |
| 2 |
对于任意非零整数k，
因为
| lim |
| x→kπ |
| lim |
| x→kπ |
| x|x?2| |
| (x2?4)sinx |
因为
| lim |
| x→2 |
| x|x?2| |
| (x2?4)sinx |
| 1 |
| 2sin2 |
| lim |
| x→2 |
| |x?2| |
| x?2 |
故
| lim |
| x→2+ |
| lim |
| x→2+ |
| |x?2| |
| x?2 |
| lim |
| x→2? |
| lim |
| x→2? |
| |x?2| |
| x?2 |
所以x=2为跳跃间断点．
因为
| lim |
| x→?2 |
| lim |
| x→?2 |
| x|x?2| |
| (x2?4)sinx |
| 2 |
| sin(?2) |
| lim |
| x→?2 |
| 1 |
| x+2 |
综上，x=0为可去间断点，
x=kπ（k≠0）为无穷间断点，
x=2为跳跃间断点，
x=-2为无穷间断点．
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