Question

一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场加速后进入如图所示的正交的匀

一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd，电场强度人小为E，磁感应强度人小为B1．粒子直线运动从O点飞出，在cd右侧有一个垂直纸面方向的圆柱形匀强磁场区域．磁应强度大小为B2（图中朱画出）．粒子在此磁场作用下，从oc延长线上的p点并与oc延长线成30°夹角射出，op=L，求：（1）加速电压U1；（2）圆柱形磁场的最小横截面积；（3）粒子从o点到p点所用时间．

Answer 1

解答：解（1）粒子经加速电场后，速度为v₀
根据动能定理得，qU1＝

1

2

mv02
粒子在正交电磁场区域，qE=qv₀B₁
得到v0＝

E

B1

得U1＝

mE2

2qB12

．
（2）带电粒子运动如图，
由qv0B2＝m

v02

R

得R=

mv0

qB2

圆柱形磁场半径为r=Rcos30°
圆柱形磁场最小横截面为S=πr2＝

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子圆周运动周期T=

2πm

qB

．
粒子经直线、弧线、又直线运动到p所用时间
t=

3 L?2 3 R

v0

+

T

3

=

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

?

2 3 m

qB2

．
答：（1）加速电压U1＝

mE2

2qB12

．
（2）圆柱形磁场的最小横截面积为

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子从o点到p点所用时间

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

?

2 3 m

qB2

．