Question

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．（1）求证：∠3=∠B

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．（1）求证：∠3=∠B；（2）连接OD，求证：∠B+∠ODB=180°．

Answer 1

证明：（1）∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，
∴AF=DF，
∴∠4=∠DAF=∠2+∠3，
∵∠4=∠1+∠B，
∴∠3=∠B；

（2）∵EF是AD的中垂线，
∴OA=OD，
∴∠2=∠ODA，
∵∠4=∠DAF，
∴∠3=∠ODF，
∵∠3=∠B，
∴∠ODF=∠B，
∴OD∥AB，
∴∠B+∠ODB=180°．