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如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD
2011-10-01 | 分享
如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD
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解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

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解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

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