Question

设a∈R,解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0

设a∈R,解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0
拜托大家帮我解一下，要写详细的过程哦，谢谢啦~~~

Answer 1

ax2-(a+1)x+1=（ax-1）（x-1）;

分情况讨论：
1<a时，抛物线开口向上，且1/a<1，则不等式解为1/a<x<1;
1=a时，无解；
0<a<1时，抛物线开口向上，且1/a>1，则不等式解为1<x<1/a;
a=0时，x>1;
a<0时，抛物线开口向下，则不等式解x<1/a或者x>1;

Answer 2

首先讨论a
a=0时
解方程得{x|x>1}
a不等于0时
(ax-1)(x-1)<0
如果a小于0
则{x|x<1/a或x>1}
如果a大于0
如果1/a小于1即a>1,则{x|1/a<x<1}
如果1/a=1即a=1,则解集为空集
如果1/a大于1即0<a<1则{x|1<x<1/a}

Answer 3

分解成(ax-1)*(x-1)<0
有三种情况：
1、当a>1时 1/a<x<1
2、当a<1时 1<x<1/a
3、当a=1时 无解