Question

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

Answer 1

（I）设“甲获得优惠券”为事件A（1分） 因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等， 所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是 1 3 ．（3分） 顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域， 根据互斥事件的概率，有 P(A)= 1 3 + 1 3 = 2 3 ，（6分） 所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是 2 3 ． （II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B（7分） 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元， 第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，（9分） 即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为 1 9 ．（10分） 而乙获得优惠券金额不低于20元，是指x+y≥20， 所以事件B中包含的基本事件有6个，（11分） 所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 P(B)= 6 9 = 2 3 （13分） 答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为 2 3 ，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为 2 3 ．