Question

已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数

已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

Answer 1

这一组数据的平均数为 10+10+x+8 4 = 28+x 4 ，因该组数据只有4个， 故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论： （1）当x≤8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10， 这时中位数为9，则 28+x 4 =9，解得x=8，所以此时中位数为9； （2）当8＜x≤10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10， 这时中位数为 x+10 2 ，则 28+x 4 = x+10 2 ，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在； （3）当x≥10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x， 这时中位数为10，则 28+x 4 =10 ，解得x=12，所以此时中位数为10； 综上所述，这组数据的中位数为9或10