Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

Answer 1

f（x+t）≥2f（x）=f（

2

x），
又∵函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于[t，t+2]时 
x+t≥

2

x恒成立?(

2

?1)x?t≤0恒成立，
令g（x）=(

2

?1)x?t，
g（x）_max=g（t+2）≤0
解得t≥

2

．
∴t 的取值范围t≥

2

．