Question

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90 °．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90 °．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0 °＜α＜90 °），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．



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Answer 1

解：（1）①结论： ②结论： 理由如下：∵ ∴ 即 在 与 中， ∴ ≌ ∴ ， 延长BD交AC与F，交CE与H 在 和 中， ∵ ∴ ∴ 。 （2）结论：乙： AB：AC=AD：AE 。