Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD= 1 2 ．（

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD= 1 2 ．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．

Answer 1

（1）∵AD=2，tan∠ABD= 1 2 ， ∴BD=2÷ 1 2 =4， ∴AB= AD 2 +BD 2 = 2 2 +4 2 =2 5 ； （2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠C， ∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°， ∴∠C=∠ABD， ∴∠EDC=∠ABD， 在Rt△ABD中，sin∠ABD= AD AB = 2 2 5 = 5 5 ， 即sin∠EDC= 5 5 ．