Question

如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆。 在扇形 内随机取一点，则此点取自阴影部

如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆。 在扇形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A． B． C． D．





Answer 1

C

如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1 ,S 2 ,两块阴影部分的面积分别为S 3 ,S 4 ， 则S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =S 扇形OAB = ①, 而S 1 +S 3 与S 2 +S 3 的和恰好为一个半径为a的圆，即S 1 +S 3 +S 2 +S 3 ②. ①-②得S 3 =S 4 ,由图可知S 3 = ,所以. . 由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P= . 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用