Question

设命题p：函数f（x）=lg（ax 2 -x+ 1 16 a）的定义域为R；命题q：3 x -9 x ＜a对一切的实数均

设命题p：函数f（x）=lg（ax 2 -x+ 1 16 a）的定义域为R；命题q：3 x -9 x ＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵命题p：函数f（x）=lg（ax 2 -x+ 1 16 a）的定义域为R， ∴ax 2 -x+ 1 16 a＞0恒成立， 显然，a≠0， ∴ a＞0 1- a 2 4 ＜0 ，解得a＞2； ∵命题q：3 x -9 x ＜a对一切的实数均成立，令g（x）=3 x -9 x ， 则a＞g（x） max ． ∵g（x）=3 x -9 x =- (3 x - 1 2 ) 2 + 1 4 ≤ 1 4 ， ∴g（x） max = 1 4 ， ∴a＞ 1 4 ． ∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题， ∴命题p与命题q一真一假． 若p真q假，则a∈?； 若p假q真，即 a≤2 a＞ 1 4 ，则 1 4 ＜a≤2． 综上所述， 1 4 ＜a≤2． 故答案为： 1 4 ＜a≤2．