Question

函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D

函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．

Answer 1

B

专题：计算题；转化思想． 分析：求函数f（x）=3x-x 导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a -12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a -12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围 由题 f’（x）=3-3x ， 令f’（x）＞0解得-1＜x＜1；令f’（x）＜0解得x＜-1或x＞1 由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数 故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a -12，a）上的最小值 ∴a -12＜-1＜a，解得-1＜a＜   又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2 综上知a∈（-1，2] 故选B 点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．