Question

已知函数 f ( x )＝sin (2 x ＋ φ )，其中 φ 为实数，若 f ( x )≤ 对 x ∈R恒成立，且 < f (π)

已知函数 f ( x )＝sin (2 x ＋ φ )，其中 φ 为实数，若 f ( x )≤ 对 x ∈R恒成立，且 < f (π)，则下列结论正确的是(　　)． A． ＝－1 B． f > f C． f ( x )是奇函数 D． f ( x )的单调递增区间是 ( k ∈Z)





Answer 1

D

由 f ( x )≤  恒成立知 x ＝ 是函数的对称轴，即2× ＋ φ ＝ ＋ k π， k ∈Z，所以 φ ＝ ＋ k π， k ∈Z，又 f < f (π)，所以sin (π＋ φ )<sin (2π＋ φ )，即－sin φ <sin φ .所以sin φ >0，得 φ ＝ ，即 f ( x )＝sin ，由－ ＋2 k π≤2 x ＋ ≤ ＋2 k π， k ∈Z，得－ ＋ k π≤ x ≤ ＋ k π， k ∈Z，即函数的单调递增区间是  ( k ∈Z)．