Question

如图所示，物体A的质量为M＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长为L＝1 m．某时刻物

如图所示，物体A的质量为M＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长为L＝1 m．某时刻物体A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．

Answer 1

1 N≤F≤3 N.

物体A滑上平板车B以后做匀减速运动，由牛顿第二定律得μMg＝Ma A ，解得a A ＝μg＝2 m/s 2 .                   1 分 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时A、B具有共同的速度v 1 ， 则： － ＝L，又 ＝         2 联立解得v1＝3 m/s，aB＝6 m/s2.           1 分 拉力F＝maB－μMg＝1 N.       1 分 若F<1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N.      1 分 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落． 对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律得： F＝(m＋M)a，μMg＝Ma，解得F＝3 N     2  分 若F大于3 N，A就会相对B向左滑下． 综合得出力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N.      2分 本题考查牛顿第二定律的应用，物体A画上木板车后再滑动摩擦力作用下A做匀减速直线运动，随着A的减速和B的加速，当A运动到B的右端时两者共速，这是不掉下来的临界条件，由各自的分运动和位移关系可以求得运动时间和速度大小，再以木板车为研究对象可以求得拉力F大小，然后在分情况讨论