Question

（2013?河东区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，

（2013?河东区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为______．

Answer 1

解：如图，过点C作CH⊥BD于点H．
∵∠CBE=30°，BC=2，
∴CH=

1

2

BC=1，
又∵∠CEB=45°，
∴EH=CH=1．则CE=

2

．
∵AE=4EC=4

2

．
在直角△ADE中，∠EDA=90°，∠AED=∠CEB=45°，则AD=DE=

2

2

AE=4．
∴DH=DE+EH=5，
∴在直角△DCH中，根据勾股定理得到CD=

DH2+CH2

=

52+12

=

26

．
故填：

26

．