Question

如图所示，质量为M=100kg的平板车，停在光滑水平路面上，车身的平板距地面高度为h=1.25m．一质量为m=50kg

如图所示，质量为M=100kg的平板车，停在光滑水平路面上，车身的平板距地面高度为h=1.25m．一质量为m=50kg的小物块（可视为质点）置于平板上．它到车尾的距离b=1.00m．物块与车板间的动摩擦因数μ=0.20．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板时，车已向前行驶了s0=2.00m．求：（1）物块刚离开小车时，物块的速度v1和小车的速度v2的大小．（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．（g=10m/s2）

Answer 1

（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，为：f=μmg，
根据牛顿第二定律得：f=ma₁
解得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，运动到B点的速度υ₁为：υ₁=

2a1sAB

=

2×2×1

m/s=2m/s；
物块在平板车上运动时间为：t₁=

v1

a1

＝

2

2

s＝1s
在相同时间里平板车向前行驶的距离为s₀=2.0m，则有：s₀=

1

2

a2t12，
所以物块在平板车的加速度为：a₂=

2s0

t12

＝

2×2

1

＝4m/s2
此时平板车的速度为：v₂=a₂×t₁=4×1=4m/s
（2）m从B处滑落时，以υ₁为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，
则有：h=

1

2

gt22，
解得t2＝

2h g

＝

2×1.25 10

s＝0.5s，
s₁=v₁t₂=2×0.5 m=1.0 m
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F-f=Ma₂
则有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：
F=Ma