Question

一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长

一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长．

Answer 1

解析：设扇形的半径为R cm．∠AOB=α．
据题意

2R+αR＝4 1 2 R2α＝1

…（3分）   
解之得

R＝1 α＝2

…（6分）
过O作OM⊥AB交AB于M．则AM=BM=

1

2

AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分）