Question

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则bc+cb的取值范围为[2，5][2，5]

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则bc+cb的取值范围为[2，5][2，5]．

Answer 1

由余弦定理b²+c²=a²+2cosAbc
由面积公式

1

2

bcsinA=

1

2

a²，
∴b²+c²=bc（sinA+2cosA）
∴

b

c

+

c

b

=

b2+c2

bc

=sinA+2cosA=

5

sin（A+φ），（tanφ=2）
∵

5

sin（A+φ）≤

5

，
∴

b

c

+

c

b

≤

5

，
∵

b

c

+

c

b

≥2

b c ? c b

=2，
∴

b

c

+

c

b

的取值范围为[2，

5

]
故答案为：[2，

5

]