在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)

在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)求acosC?ccosAb的取值范围.... 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)求acosC?ccosAb的取值范围. 展开
 我来答
小灰机NU09TR
2015-01-05 · TA获得超过117个赞
知道答主
回答量:121
采纳率:0%
帮助的人:116万
展开全部
(Ⅰ)由sin(A-B)=cosC,得sin(A-B)=sin(
π
2
-C),
∵△ABC是锐角三角形,
∴A-B=
π
2
-C,即A-B+C=
π
2
,①
又A+B+C=π,②
由②-①,得B=
π
4

由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB,得(
10
2=c2+(3
2
2-2c×3
2
cos
π
4

整理得:c2-6c+8=0,
解得:c=2,或c=4,
当c=2时,b2+c2-a2=(
10
2+22-(3
2
2=-4<0,
∴b2+c2<a2,此时A为钝角,与已知矛盾,故c≠2,
则c=4;
(Ⅱ)由(Ⅰ),知B=
π
4

∴A+C=
4
,即C=
4
-A,
∴利用正弦定理化简得:
acosC?ccosA
b
=
sinAcosC?cosAsinC
sinB
=
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
  • 个人、企业类侵权投诉
  • 违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

  • 色情低俗
  • 涉嫌违法犯罪
  • 时政信息不实
  • 垃圾广告
  • 低质灌水

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消