在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)

在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)求acosC?ccosAb的取值范围.... 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(Ⅰ)若a=32,b=10,求c;(Ⅱ)求acosC?ccosAb的取值范围. 展开
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小灰机NU09TR
2015-01-05 · TA获得超过117个赞
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(Ⅰ)由sin(A-B)=cosC,得sin(A-B)=sin(
π
2
-C),
∵△ABC是锐角三角形,
∴A-B=
π
2
-C,即A-B+C=
π
2
,①
又A+B+C=π,②
由②-①,得B=
π
4

由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB,得(
10
2=c2+(3
2
2-2c×3
2
cos
π
4

整理得:c2-6c+8=0,
解得:c=2,或c=4,
当c=2时,b2+c2-a2=(
10
2+22-(3
2
2=-4<0,
∴b2+c2<a2,此时A为钝角,与已知矛盾,故c≠2,
则c=4;
(Ⅱ)由(Ⅰ),知B=
π
4

∴A+C=
4
,即C=
4
-A,
∴利用正弦定理化简得:
acosC?ccosA
b
=
sinAcosC?cosAsinC
sinB
=
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