Question

已知圆M：（x-1）²+（y-1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|

已知圆M：（x-1）²+（y-1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2√3，求直线l的方程.

Answer 1

解： 设直线l的方程为y-3-k(x-2)=0
圆M：（x-1）＋（y-1）＝4
则圆心为（1,1）半径为2
因为直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点
所以（AB的一半）²+（圆M到直线l的距离）²=（半径）²
即（2根号3÷2）²+（|-2+k|/√（k²+1²））²=4
（|-2+k|/√（k²+1²））²=1
4+k²-4k=k²+1
-4k=-3
k=3/4
∴直线l的方程为y-3-3/4×(x-2)=0
化成一般式得y-3x/4-2/3=0