Question

已知sinα-cosα=1/2,则sin³α-cos³α=?

用三角函数的相关知识解，要详细的解释说明，谢谢！！

Answer 1

sina-cosa=1/2;
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/4;
sinacosa=3/8;
sin³α-cos³α
=(sina-cosa)(sin²a+cos²a+sinacosa)
=1/2×[(sina-cosa)²+3sinacosa]
=1/2×(1/4+9/8)
=11/16;

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Answer 2

sinα-cosα=1/2
两边平方得
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/4
∴1-2sinacosa=1/4
∴sinacosa=3/8
sin³a-cos³a
=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)
=1/2(1+3/8)
=11/16