Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么EF的长分别为 ______

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么EF的长分别为 _______

Answer 1

试题分析：先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算． 连接BD，交EF于点G， 由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG， 则△BDE是等腰三角形， 由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线， ∴BG=GD，BD⊥EF， 则点G是矩形ABCD的中心， 所以点G也是EF的中点， 由勾股定理得， ， ， ∵BD⊥EF， ∴∠BGF=∠C=90°， ∵∠DBC=∠DBC， ∴△BGF∽△BCD， 则有GF：CD=BG：CB， 求得 ， 点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.