Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　） A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S △BCD =S △BOD D．点D为线段AC的黄金分割点

Answer 1

A、∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正确， B、∵DO是AB垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分线，正确， C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误， D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°， ∴△DBC ∽ △CAB， ∴ BC AC = CD BC ， ∴BC 2 =CD?AC， ∵∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠BDC=72°=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC， ∴AD 2 =CD?AC， 即点D是AC的黄金分割点，正确， 故选C．