设数列{ a n }满足 a 1 = 3， a n +1 = 2 a n ＋ n· 2 n +1 ＋3 n ， n ≥1。(1)求数列{ a
设数列{an}满足a1=3，an+1=2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项之和Sn。...
设数列{ a n }满足 a 1 = 3， a n +1 = 2 a n ＋ n· 2 n +1 ＋3 n ， n ≥1。(1)求数列{ a n }的通项公式；(2)求数列{ a n }的前 n 项之和 S n 。
展开
展开全部
| （1） a n =2 n -1 ·( n 2 - n )＋3 n ； （2） S n = - ( n -2)·2 n +1 ＋( n -1)· n ·2 n -4= - ( n -2)·2 n +1 ＋( n -1)· n ·2 n -4 |
| (1) a n = 2 a n - 1 ＋( n -1)·2 n ＋3 n - 1 =2[2 a n - 2 +( n -2)·2 n -1 ＋3 n -2 ]＋( n -1)·2 n ＋3 n -1 =2 2 a n - 2 ＋[( n -2)＋( n -1)]·2 n ＋(2·3 n -2 ＋3 n -1 ) =2 2 [2 a n - 3 ＋( n -3)·2 n -2 ＋3 n -3 ]＋[( n -2)＋( n -1)]·2 n ＋(2·3 n -2 ＋3 n -1 ) =2 3 a n - 3 ＋[( n -3)＋( n -2)＋( n -1)]·2 n ＋(2 2 ·3 n - 3 ＋2·3 n -2 ＋3 n -1 ) =…… =2 n -1 a 1 ＋[1＋2＋3＋…＋( n -1)]·2 n ＋(2 n -2 ·3＋2 n -3 ·3 2 ＋…＋3 n -1 ) =2 n -1 ·3＋·2 n ＋2 n -2 ·3· =2 n -1 ·( n 2 - n ＋3)＋2 n -1 ·3[() n -1 -1] =2 n -1 ·( n 2 - n )＋3 n 。 (2)设数列{ b n }，其中 b n =2 n -1 ·( n 2 - n )， M n 为其前 n 项和，则 S n = M n ＋3 n 。 M n =0＋1·2·2 1 ＋2·3·2 2 ＋3·4·2 3 ＋…＋( n -1)· n ·2 n -1 ， 2 M n = 1·2·2 2 ＋2·3·2 3 ＋…＋( n -1)· n ·2 n ， 相减得 - M n = 1·2·2＋2·2·2 2 ＋3·2·2 3 ＋…＋2·( n -1)·2 n -1 - ( n -1) n ·2 n =1·2 2 ＋2·2 3 ＋3·2 4 ＋…＋( n -1)·2 n - ( n -1) n ·2 n ， -2 M n = 1·2 3 ＋2·2 4 ＋3·2 5 ＋…＋( n -1)·2 n +1 - ( n -1)· n ·2 n +1 ， 相减得 M n = 1·2 2 ＋2 3 ＋2 4 ＋…＋2 n - ( n -1)·2 n +1 ＋( n -1) n ·2 n = (2- n )·2 n +1 ＋( n -1)· n ·2 n -4， S n = M n ＋3＋3 2 ＋…＋3 n = - ( n -2)·2 n +1 ＋( n -1)· n ·2 n -4。 |
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
