已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）当 时，讨论 的单调性.
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| （1）  ；（2）详见解析. |
| 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，先将  代入得到 表达式，对 求导，将切点的横坐标2代入 中得到切线的斜率k，再将切点的横坐标2代入到 中，得到切点的纵坐标，最后利用点斜式写出切线方程；第二问，讨论 的单调性即讨论 的正负，即讨论导数表达式分子的正负，所以构造函数 ，通过分析题意，将 分成 、 、 、 多种情况，分类讨论，判断 的正负，从而得到 的单调性.试题解析：（1）当  时，  6分（2）因为  ，所以    ，令  8分（i）当a=0时，  所以当  时g(x)>0,  此时函数 单调递减，x∈（1，∞）时，g(x)<0,  此时函数f , (x)单调递增。（ii）当 时，由 ，解得： 10分①若 ,函数f(x)在 上单调递减， 11分②若 ，在 单调递减，在 上单调递增.③ 当a<0时，由于1/a-1<0, x∈(0,1)时，g(x)>0,此时 ,函数f(x)单调递减；x∈（1，∞）时，g(x)<0 , ,此时函数 单调递增。综上所述： 当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当 时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递
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