Question

把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数，那么这样的最简分数有____

把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数，那么这样的最简分数有______个．

Answer 1

因为循环节是3的纯循环小数，化成分数后分母是999． 而999=3×3×3×37=27×37 由于这个分数化简后分母是两位数，所以这个两位数是27或37．又因为纯循环小数的整数部分是0，因此，分子必然小于分母． 如果分母是27，分子只能是与27互质的数，即分子不是3的倍数，在1到26的自然数中，3的倍数有8个，所以分母是27的最简真分数有26-8=18（个）； 如果分母是37，由于37是质数，所以1到36的任意一个数都与37互质，因此分母是37的最简真分数有36个． 符合条件的所有最简分数共有18+36=54（个）． 故填：54．

Answer 2

假设循环节为(xyz),则表示为分数为xyz/999,
约化以后分母为两位数，则只可能为27和37，（27*37=999）
若分母为37，分数有36个
若分母为27，分数有18个（分子为1，2，4，5，7，8，10，11，
13，14，16，17，19，20，22，23，25，26）
总共有36+18=54个。

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